Mathe

In der Mathematik gibt es (unter anderen) folgende unendlich große Mengen (Mengen mit unendlich vielen Elementen):

: die natürlichen Zahlen

Es gibt für jeden, der zählen kann, die natürlichen Zahlen. Die einfachen natürlichen Zahlen sind: 1, 2, 3, 4, 5 usw. Aber man kann ja die 0 (die Null) auch einmal dazu zählen. Dann haben wir die Menge mit den Elementen: 0, 1, 2, 3, 4 usw. - das sind die natürlichen Zahlen inklusive Null (abgekürzt: ℕ0).

ℤ: die ganzen Zahlen

Es gibt außer den natürlichen Zahlen eine nächstgrößere Menge: die Menge der ganzen Zahlen. Die ganzen Zahlen sind diese: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4 usw.

ℚ: die rationalen Zahlen

Es gibt außer den ganzen Zahlen noch viel mehr: es gibt die so genannten rationalen Zahlen. Das sind zuzüglich zu den schon genannten alle die Zahlen, die Du auch als Bruch von 2 ganzen Zahlen schreiben kannst.

Ein Beispiel: 1/6 ist ein Bruch. Wenn man in einen Taschenrechner 1 durch 6 eintippt, dann bekommt man so ungefähr 0,166666667 heraus. Der Taschenrechner ist aber gezwungenermaßen ungenau! Ganz genau aufgeschrieben oder gesagt muss 1 durch 6 sein: 0 Komma 1 Periode 6. Wie schreibt man das? So: 0,16. Das ist anders ausgedrückt eine Null, ein Komma, eine 1 hinter dem Komma und dahinter nur noch Sechsen! Genau genommen unendlich viele Sechsen. Weil man dies (1/6) auch als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben kann, gehört es zu den rationalen Zahlen.

Ein zweites Beispiel für eine rationale Zahl: 1 durch 7. Im Taschenrechner kommt als Ergebnis etwa: 0,1428571. Richtig geschrieben heißt das so: 0,142857. Ins Unendliche getrieben schreibt man: 0,142857 142857 142857 142857 usw.

ℝ: die reellen Zahlen

Und es gibt noch viel mehr Zahlen. Sie heißen "reelle Zahlen". Das sind zuzüglich zu den schon genannten Zahlen solche, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen beschreibbar sind. Zum Beispiel WURZEL(2) - so in Excel - oder PI() - so auch in Excel; der griechische Buchstabe für PI ist: π. π ist 3,1415926...... und immer weiter, und zwar unendlich lange ... - man kann es nicht als Bruch ganzer Zahlen schreiben.

ℂ: die komplexen Zahlen

Das wollte ich eigentlich auslassen. Wenn Du noch Lust hast weiter zu forschen, bitte:

Die komplexen Zahlen sind noch eine Erweiterung der Zahlenmengen. Wir machen jetzt etwas Un-Mathematisches: Stell Dir vor, Du könntest Wurzel aus minus 1 aus­rechnen ... Schon sind wir bei den komplexen Zahlen. Oder allgemeiner: Du könntest die Wurzel aus negativen reellen Zahlen berechnen.


Frage

Eine Frage für Euch: Ist die 1 (die Eins) Element der Menge (rationale Zahlen)? Wer weiß das zu beantworten?

Erst überlegen, dann: Weiter >>